TToW #8 - Inharmonicity

Inharmonicity

* English version below

L'inharmonicité est une propriété du timbre qui se détermine à partir d'une représentation spectrale du son, c'est-à-dire de son spectre de fréquences. On l'obtient à partir d'une analyse des partiels du son (voir https://www.actorproject.org/timbreducation/timbre-term-of-the-week-1), ou plus précisément de leurs fréquences et des intervalles de fréquences entre eux. Ainsi, on compare les fréquences de l'ensemble des partiels du spectre avec celles d'un spectre parfaitement harmonique (dont les fréquences des partiels se situent exactement aux multiples entiers de la fréquence fondamentale). Plus les fréquences du spectre évalué sont éloignées de celle du spectre harmonique, plus l'inharmonicité sera élevée. D'un point de vue mathématique, on peut traduire l'inharmonicité comme étant la "somme pondérée des déviations de chaque partiel du signal d'après ceux du spectre harmonique"[1]. En d'autres mots, le calcul "tient compte de la quantité d'énergie se situant à l'extérieur de la série harmonique idéale".[2] Concrètement, l'inharmonicité est liée aux propriétés physiques des instruments de musique, notamment à la densité et/ou à la tension du matériau qui vibre. Les instruments à cordes frottées ont un spectre plutôt harmonique; pour les instruments à vent, cela dépend des propriétés du tuyau et donc, de la manière dont il est accordé. En général, on préconise l'obtention de partiels dont les fréquences sont assez proches de celles d'un spectre harmonique. Par contre, les cordes du piano sont réputées pour leur inharmonicité, en raison de leur densité et de leur rigidité, tout comme les cloches ainsi que plusieurs instruments à percussion de la famille des idiophones. Finalement, l'utilisation de la synthèse sonore ouvre les possibilités d'exploration liées à l'inharmonicité du son. En combinant plusieurs oscillateurs et en utilisant des techniques comme la modulation de fréquence (ou FM) dans le domaine analogique, ou en définissant des fonctions mathématiques correspondant à des spectres inharmoniques dans le domaine numérique, il est possible de créer une variété quasi infinie de sons au spectre inharmonique.

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Inharmonicity is a feature of timbre that is related to the frequency spectrum of a given sound. It is measured through an analysis of the partials (see https://www.actorproject.org/timbreducation/timbre-term-of-the-week-1), or, more precisely, of their frequencies and the intervals between them. We first extract the fundamental frequency with the help of various algorithms, and then we compare the frequencies of the partials contained in the spectrum with those of a perfectly harmonic spectrum (where the partials are situated at frequencies that are integral multiples of the fundamental frequency). The further away the frequencies of the partials are from those of the harmonic spectrum, the higher the inharmonicity value will be. From a mathematical perspective, inharmonicity is the "weighted sum of deviation of each individual partial from harmonicity"[1]. In other words, the calculation "takes in account the amount of energy outside the ideal harmonic series."[2]

Practically, inharmonicity has to do with the physical properties of the musical instruments, such as the density and/or degree of tension of the vibrating material. Bowed string and wind instruments have a rather harmonic spectrum, which means that pitches can be clearly heard. For wind instruments, inharmonicity depends on the properties of the tube and the way it is tuned. Usually, wind instrument builders try to obtain a spectrum whose partials are rather close to standard harmonics. But in the case of the piano, the strings are known to be slightly inharmonic because of their density and rigidity. Then, many bells and percussion instruments from the idiophones family typically produce quite inharmonic sounds.

Finally, the use of sound synthesis opens up the possibilities for the exploration of sound inharmonicity. By combining several oscillators and using techniques such as frequency modulation (FM) synthesis with analog technology, for instance, or by defining mathematical functions that correspond to inharmonic spectra with digital technology, it is possible to create an almost infinite variety of inharmonic timbres.

by Julie Delisle

[1] PEETERS, Geoffroy, et al. 2011. « The TimbreToolbox : extracting audio descriptors from musical signals ». Journal of the Acoustical Society of America 130 (5), p. 2909. [2] LARTILLOT, Olivier. 2017. "MIRtoolbox 1.7 User's Manual", online at <https://www.jyu.fi/hytk/fi/laitokset/mutku/en/research/materials/mirtoolbox/manual1-7.pdf>, last consulted March 15, 2019.